Question

函数f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ln2，+∞)
• B、[0，

  1

  2

  ln2]
• C、（-∞，0]
• D、(-∞，

  1

  2

  ln2]

Answer 1

分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2； 欲使得函数f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e^2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．

解答：解：先画出分段函数f（x）的图象，
如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；
 欲使得函数f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e^2a的值必须小于等于2，
即e^2a≤2，
解得：a∈(-∞，

1

2

ln2]
故选D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．