Question

【题目】已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出函数，在[0，2]上的值域为[0，]，y=g（x）的值域包含[0，],再求导g′（x）=ax2﹣a2，从而确定函数的单调性，从而化为最值问题．

根据所给条件，函数，在[0，2]上的值域[b，c]，

≤，当且仅当x=1时取等号；

x=0时，f（0）=0，x=2时，f（2）=;

则有b=0且c=；函数的值域为：[0，]．则y=g（x）的值域包含[0，]

函数，

则g′（x）=ax2﹣a2=0，a＞0时，解得x=．

当4＞a＞0时，g′（x）＞0，∴＜x≤2；g′（x）＜0，∴0≤x＜

∴g（x）在[0，）上单调递减，在（，2]上单调递增

显然g（）＜g（0）=0

由题意可知，g（2）≥，即3a2﹣4a+1≤0，∴≤a≤1，

当a≥4时，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，2]上单调递减，g（x）≤g（0），不合题意．

当a≤0时，x∈[0，2]，，，不满足y=g（x）的值域包含[0，]．

综上，≤a≤1．

故答案为：B.