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    已知圆锥内切球的面积等于底面积与侧面积和的一半，求母线与底面夹角的正弦值.

    解析:圆锥的轴截面是等腰三角形，球的大圆O恰是△ABC的内切圆，设圆锥的母线为l,底面半径为r,球半径为R，母线和底面夹角为2θ，则r=Rcotθ，l=.

    则有4πR2=，

    化简整理得（3cos2θ-2）2=0，

    ∴cos2θ=，sin2θ=.

    ∴sin2θ=2sinθ·cosθ=.

    ∴母线与底面夹角的正弦值是.

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    2
    tgθ(1-tg2θ)
    ；
    （2）求证：圆锥全面积是
    2π
    tgθ(1-tg2θ)
    ；
    （3）当θ是什么值时，圆锥的全面积最小？

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    [    ]

    A．4∶9　　　B．2∶9　　　C．1∶3　　　D．1∶6

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