Question

【题目】如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，则以下说法错误的是（ ）

A.平面截正方体所的截面周长为

B.存在上一点使得平面

C.三棱锥和体积相等

D.存在上一点使得平面

Answer 1

【答案】B

【解析】

对于A，平面截正方体所得的截面为梯形，求出梯形的周长即可得解；

对于B，通过建立空间直角坐标系，设出点坐标，证出不成立，即可得出B选项错误；

对于C，通过等体积法，分别求出三棱锥和的体积，进而得解；

对于D，通过线线平行，证得线面平行，进而得解.

对于A选项，连接，，

，分别为，的中点，，

，，，四点共线，

平面截正方体所得的截面为梯形，

截面周长，

故A正确；

对于B选项，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

设，

所以，，

若平面，则，而显然不成立，

所以与不垂直，所以上不存在点，使得平面，

所以B选项错误；

对于C选项，

，

，

所以成立，C正确；

对于D选项，取的中点，的中点，连接，，，

且，

四边形为平行四边形，，

，平面，平面，

平面，点为的中点，

上存在一点使得平面，故D正确.

故选：B.