Question

已知长方体的侧面积为6，高为1，则长方体对角线长的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先设AA₁=1，AB=a，AD=b，利用题中条件：“侧面积为6”建立关于a，b的等式，再根据长方体对角线长定理用a，b表示出对角线AC₁的长，最后利用基本不等式求出它的最小值即可．

解答：解：设AA₁=1，AB=a，AD=b，
则2（a+b）×1=6，∴a+b=3
又对角线AC₁²=a²+b²+c²=1+a²+b²+≥1+

(a+b)2

2

=1+

9

2

=

11

2

，
则长方体对角线长的最小值为

22

2

，
故答案为：

22

2

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算、基本不等式，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．