Question

若奇函数f（x）在[1，5]上为增函数，且有最小值8，则它在[-5，-1]上（　　）

A．是减函数，有最小值-8

B．是增函数，有最小值-8

C．是减函数，有最大值-8

D．是增函数，有最大值-8

Answer 1

分析：根据f（x）在[1，5]上的单调性及奇偶性可判断f（x）在[-5，-1]上的单调性，从而可得其在[-5，-1]上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）在[1，5]上为增函数，且为奇函数，
∴f（x）在[-5，-1]上也为增函数，
∴f（x）在[-5，-1]上有最大值f（-1），
由f（x）在[1，5]上递增，最小值为8，知f（1）=8，
∴f（-1）=-f（1）=-8，
故f（x）在[-5，-1]上有最大值-8，
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．