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    【题目】如图，正三棱柱的棱长均为．点是侧棱的中点，点、分别是侧面，底面的动点，且平面，平面．则点的轨迹的长度为___________．

    【答案】

    【解析】

    根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．

    ∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，

    则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，

    则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，

    ∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，

    则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面ABC的线段m，

    故线段m过△ABC的重心，且与BC平行，

    由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，

    故线段m的长为：×2=，

    故答案为：

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    （Ⅰ）求证：f（x）≥5；
    （Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求实数a的取值范围．

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