【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差数列，求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列．
【答案】
（1）解：当n=1时，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．
当n≥2时，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，两式相减得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，
又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，
故an=qn﹣1．
（2）解：由（1）可知Sn= 
，又S3+S6=2S9，得 
+ 
= 
，
化简得a3+a6=2a9，两边同除以q得a2+a5=2a8．
故a2，a8，a5成等差数列
【解析】（1）求出a1=1．利用当n≥2时，由Sn﹣Sn﹣1=an ， 利用q（q﹣1）≠0，说明{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式．（2）求出Sn= ，灵活S3+S6=2S9 ， 得到a2+a5=2a8 ． 说明a2 ， a8 ， a5成等差数列．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
．
（1）若椭圆
的离心率为
，求
的值；
（2）若过点
任作一条直线
与椭圆交于不同的两点
，在
轴上是否存在点
，使得
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（
）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数:
①
②
③ 
④
其中是一阶整点的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 
=（cosA，cosB）， 
=（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 
，求△ABC面积的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
