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    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.
    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积

    （1）详见解析；（2）

    解析试题分析：以、、分别为轴建立空间直角坐如图，
    （1）要证面，只要证明向量与平面的法向量垂直即可；
    （2）设，设面的法向量，
    利用向量的数量积求得，而平面的法向量
    由，解出的值，从而确定点位置，进而求出也即三棱锥M—BDE的体积.
    试题解析：

    （1）以、、分别为轴建立空间直角坐标系
    则
    所以，面的一个法向量
    所以，即面                  4分
    （2）依题意设，设面的法向量
    则，
    令，则，面的法向量
    ，解得
    为EC的中点，，到面的距离
                  12分
    考点：1、空间直角坐标系；2、向量法解决空间的平行、垂直与夹角问题；3、空间几何体的体积.

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    cm3.

     

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