Question

已知函数f（x）=Asin（

π

6

x+?）（A＞0，0＜?＜

π

2

）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=

2π

3

，则y=f（x） 的最大值及?的值分别是（　　）

• A．2

  3

  ，

  π

  6

• B．

  3

  ，

  π

  3

• C．

  3

  ，

  π

  6

• D．2

  3

  ，

  π

  3

Answer 1

分析：由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=

2π

3

，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出?的值．

解答：解：如图，
因为点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=

2π

3

，
所以∠SRQ=

2π

3

-

π

2

=

π

6

．
SQ=A
RS=

T

2

=

π

π 6

=6，所以tan

π

6

=

SQ

RS

=

A

6

=

3

3

，
A=2

3

．
P（2，2

3

），
所以2

3

=2

3

sin（

π

6

×2+?），解得?=2kπ+

π

2

-

π

3

，
k∈Z，
当k=0时，?=

π

6

．
故选A．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力．