Question

已知 3

2+ 2 7

=2 3

2 7

， 3

3+ 3 26

=3 3

3 26

， 3

4+ 4 63

=4 3

4 63

，…， 3

2011+ m n

=2011 3

m n

，则

n+1

m2

=

2011

．

Answer 1

分析：根据题意，分析所给的等式，可以归纳得到

3	n+ n n3-1

=n×

3	n n3-1

，进而在 3

2011+ m n

=2011 3

m n

中，比较可得m、n的值，代入

n+1

m2

中，可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得：对于 3

2+ 2 7

=2 3

2 7

，有7=2³-1，则有

3	2+ 2 23-1

=2

3	2 23-1

，
对于 3

3+ 3 26

=3 3

3 26

，有26=3³-1，则有

3	3+ 3 33-1

=3

3	3 33-1

，
对于 3

4+ 4 63

=4 3

4 63

，有63=4³-1，则有

3	4+ 4 43-1

=4

3	4 43-1

，
…，
可以归纳：

3	n+ n n3-1

=n×

3	n n3-1

，
则对于 3

2011+ m n

=2011 3

m n

，则有m=2011，n=2011³-1，
故

n+1

m2

=

20113-1+1

20112

=2011；
故答案为2011．

点评：本题考查归纳推理，关键在于根据所给的等式，发现归纳出规律．