练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知(
    13
    )2x-x2≤3x-2    ，求函数y=（log2x+1）（log2x-2）的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值．
    分析：解指数不等式求得 1≤x≤2，令t=log2x，则0≤t≤1，函数y=（t+1）（t-2），利用二次函数的性质求得函数y的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值．
    解答：解：由已知(
    1
    3
    )2x-x2≤3x-2    ，可得 3x2-2x≤3x-2，故 x2-2x≤x-2，解得 1≤x≤2．
    令t=log2x，则0≤t≤1，函数y=（log2x+1）（log2x-2）=（t+1）（t-2），
    故当 t=
    1
    2
    时，即x=
    		2
    时，函数y取得最小值为-
    9
    4
    ，
    当t=0或1时，即x=1或2时，函数y取得最大值为-2．
    点评：本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，二次函数的性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    2x
    1+2x
    (x∈R)    ，则f-1(
    1
    3
    )    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax=1}，若B∩A=B，实数a的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={ x|2 x2-2x-3＜（
    1
    2
    ）3（x-1）}，B={ x|log 
    1
    3
    （9-x2）＜log 
    1
    3
    （6-2x）}，又A∩B={ x|x2+ax+b＜0 }，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），则满足f（2x-1）＜f（
    1
    3
    ）的x取值范围是
    (
    2
    3
    ，
    7
    3
    )
    (
    2
    3
    ，
    7
    3
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案