Question

【题目】银川一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：后得到如图的频率分布直方图．

(1)求图中实数的值；

(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分；

(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)由频率分布直方图中频率之和为1 ,能求出；(2) 每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(3)由频率分布直方图,得数学成绩在内的学生人数为,数学成绩在内的学生人数为这4人，如果这两名学生的数学成绩都在或都在内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，利用列举法结合古典概型概率公式，可求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

（1）根据数据的频率之和为，得，

∴；

（2）.

（3）数学成绩在的学生人数：人，

数学成绩在的学生人数：人，

设数学成绩在的学生为，；

数学成绩在的学生为，，，；

从名学生中选两名学生的结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共种；

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的情况有：，，，，，，共种；

∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率为．