Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D₁，D₂，D₃，…，则|D₅D₇|=

 

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值化简函数的解析式为

2

sin（2x+

π

4

），根据|D₅D₇|的值等于函数f（x）的一个周期的值，从而得到答案．

解答：解：函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1
=cos2x+sin2x
=

2

sin（2x+

π

4

），
结合正弦图象可得：
|D₅D₇|的值等于函数f（x）的一个周期的值，
而函数f（x）的周期等于

2π

2

=π，
则|D₅D₇|=π．
故答案为：π

点评：本题考查了两角和与差的正弦公式，二倍角的正弦、余弦公式，以及正弦函数的图象及周期性，判断|D₅D₇|的值等于函数的一个周期的长度是解题的关键．