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    已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.

    (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

    (Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn       ·bn+2＜。

    本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.

    解法一：

    （Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

    所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

    故an=1+(a-1)×1=n.

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.

    bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+­­­­­­­­­­­…+（b2-b1）+b1

    =2n-1+2n-2+…+2+1

    ＝=2n-1.

    因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

    =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1-1)

    =-5·2n+4·2n

    =-2n＜0,

    所以bn·bn+2＜b,

    解法二：

    （Ⅰ）同解法一.

    （Ⅱ）因为b2=1,

    bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

                =2n+1·bn+1-2n·bn+1-2n·2n+1

    ＝2n（bn+1-2n+1）

    =2n（bn+2n-2n+1）

    =2n（bn-2n）

    =…

    =2n（b1-2）

    =-2n〈0，

    所以bn·bn+2＜b2n+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
    ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
    ②若A=
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +…+
    x
    2
    n
    ，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
    ③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
    a1
    c1
    +
    a2
    c2
    +
    a3
    c3
    的最小值为3；
    ④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
    x
    2
    1
    x2
    +
    x
    2
    2
    x3
    +…+
    x
    2
    n-1
    xn
    +
    x
    2
    n
    x1
    的最小值为
    P
    2
    ．
    其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
    ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
    ②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
    ③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则++的最小值为3；
    ④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=++…++的最小值为．
    其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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