Question

（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为

①④

①∵a，b∈R⁺，∴

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2；
②∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2

lgx•lgy

；
③∵a∈R，a≠0，∴

4

a

+a≥2

4 a •a

=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴

x

y

+

y

x

=-[（-

x

y

）+（-

y

x

）]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2．

Answer 1

分析：根据基本不等式适用于两个正数的算术平均数不小于其几何平均数，结合实数及对数的运算性质，分别判断四个结论中式子中的两个数是否均为正数，可得答案．

解答：解：根据基本不等式
①当a，b∈R⁺时，

b

a

，

a

b

∈R⁺，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2推导正确；
②当a，b∈R⁺时，lgx，lgy不一定是正数，故lgx+lgy≥2

lgx•lgy

推导错误；
③当a∈R，a≠0，

4

a

，a不一定是正数，故

4

a

+a≥2

4 a •a

=4推导错误；
④当，x，y∈R，xy＜0时，

x

y

，

y

x

∈R^-，但（-

x

y

），（-

y

x

）∈R⁺，故

x

y

+

y

x

=-[（-

x

y

）+（-

y

x

）]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2推导正确；
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是基本不等式的适用范围，正确理解基本不等式使用时“一正，二定，三相等”三个原则的实际含义是解答的关键．