Question

A、b、c为正实数则命题“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”是命题“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分也非必要条件

Answer 1

A
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，我们可以判断出当命题“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”成立时，命题“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”也一定成立，但命题“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”成立时，举出例子可以判断出命题“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”不一定成立，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．
解答：若“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”
根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
根据不等式的性质可得（a+b）²＞c²，（a+c）²＞b²，（b+c）²＞a²
整理得：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）
但当a=1，b=2，c=3时，“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”成立，但以a、b、c为边构不成三角形
故命题“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”是命题“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”的充分非必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”?“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”与“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”?“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”的真假是解答本题的关键．