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    已知：，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
    A．内心
    B．外心
    C．垂心
    D．重心
    【答案】分析：法一：作出如图的三角形AD⊥BC，可以得出 sinB=sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论；
    法二：将 =提取出来，转化成λt（ +），而λt（ +）表示与 共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．
    解答：解：法一：作出如图的图形AD⊥BC，由于 sinB=sinC=AD，
    ∴=
    由加法法则知，P在三角形的中线上
    故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心；
    法二：
    ∵=设它们等于
    ∴=+λt（ +）
    而 +=2
    λt（ +）表示与 共线的向量
    而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．
    故选D．
    点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
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    y=2sinθ
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    OA
    •
    OB
    的值等于
    2
    2
    ．

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    AD
    •
    BC
    =0    ，H是△ABC的垂心，且
    AH
    =3
    HD
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为-
    1
    2
    的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    （　　）

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