Question

已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

．

Answer 1

分析：寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．

解答：证明：要证上式成立，需证

n+2

+

n

＞2

n+1

，只需证(

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，
只需证n+1＞

n2+2n

，只需证（n+1）²＞n²+2n，需证n²+2n+1＞n²+2n，只需证1＞0．
因为1＞0显然成立，所以，要证的不等式成立．

点评：本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．