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    一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．

    (Ⅰ)试用n表示一次摸奖中奖的概率p；

    (Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值？

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个(i＝1，2，3，4)，其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)一次摸奖从个球中任取两个，有种方法．

    　　它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，

    　　一次摸奖中奖的概率为　　3分

    　　(Ⅱ)设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：

    　　()．

    　　对的导数　　5分

    　　因而在上为增函数，在上为减函数．

    　　∴当，即，时，　　7分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知：记上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的．故的分布列是：

    　　　　9分

    　　　　12分


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    一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
    （I）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
    （II）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，用p表示恰有一次中奖的概率m，求m的最大值及m取最大值时p、n的值；
    （III）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，现从15个红球的袋中任取一球，ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州模拟）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
    （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
    （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个口袋中装有大小相同的8个白球和7个黑球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球至少有一个是白球的概率是
    86
    105
    86
    105
    （用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
    （1）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．试问当n等于多少时，P的值最大？
    （2）在（1）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差．

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