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    已知函数.

    （1）求函数在区间（为自然对数的底）上的最大值和最小值；

    （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；

    （3）求证：≥ .

    (1) ，（２）证明见解析

    （3）证明见解析


    解析:

    (1)∵-------------------------------------1分

    当时，

    ∴函数在上为增函数-----------------------------------------3分

    ∴，--------------------------4分

    （２）证明：令

    则

    ∵当时，∴函数在区间上为减函数

    ∴

    即在上，

    ∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分

    （3）证明：∵

    当时，不等式显然成立

    当时

    ∵＝-----①

    -------------②-----10分

    ①+②得

    ≥（当且仅当时“＝”成立）---------------13分

    ∴当时，不等式成立

    综上所述得≥ .--------------------------14分

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    已知函数．

    （1）求函数的定义域 ；

    （2）若函数的最小值为，求实数的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年人教版高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数令

    （1）求的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）若，猜想之间的关系并证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 ，

      （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数；

      （3）若，求的取值范围。

     

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