Question

（2011•佛山二模）已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）为f（x）的反函数．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由g（x）为f（x）的反函数，知g（x）=log_ax．函数y=log_ax，y=a^x在同一坐标系中的图象同增或同减，由此排除A和D，再由f（-2）•g（2）＜0，排除B，由此能得到正确答案．

解答：解：由g（x）为f（x）的反函数，知g（x）=log_ax．
在A中，y=log_ax是减函数，0＜a＜1，y=a^x在是增函数，a＞1，故A不成立；
在D中，y=log_ax是增函数，a＞1，y=a^x在是减函数，0＜a＜1，故D不成立；
由f（-2）•g（2）＜0，得g（2）=log_a2＜0，∴0＜a＜1．
在B中，y=log_ax是增函数，这是不可能的，故B不成立；
在C中，y=log_ax是减函数，y=a^x在是减函数，故C成立．
故选C．

点评：本题考查对数函数和指数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．