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    “a＝－3”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[－3，＋∞)上为增函数”的    (　 　)

    A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

    C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：∵函数f(x)＝|x－a|在区间[－3，＋∞)上为增函数，∴a≤-3，∴“a＝－3”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[－3，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故选A

    考点：本题考查了充要条件的判断

    点评：熟练掌握充要条件的概念及绝对值函数的单调性是解决此类问题的关键，属基础题

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的 (　　)

    A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分10分）

    已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x2－10x的一个极值点．

    (1)求实数a；

    (2)求函数f(x)的单调区间．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    “a＝-3”是“函数f(x)＝|x-a|在区间[-3，+∞)上为增函数”的


    1. A.
      充分不必要条件
    2. B.
      必要不充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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