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    【题目】若|x|≤1时都有|ax＋b|≤1，下列不等式必成立的是(　　)

    A. |a|≤|b|≤1 B. |b|≤|a|≤1

    C. |a|≤1，|b|≤1 D. |a|＋|b|≤1

    【答案】C

    【解析】

    由题意可得可得|b+a|≤1，|b﹣a|≤1，故有|b+a|+|b﹣a|≤2．再利用绝对值三角不等式求得|a|≤1，|b|≤1，从而得出结论．

    取x＝0，得|b|≤1.再分别取x＝1，－1，

    得|a＋b|≤1，|a－b|≤1.

    故|2a|＝|(a＋b)＋(a－b)|≤|a＋b|＋|a－b|≤2.

    所以|a|≤1必成立．

    答案：C

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