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    函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，若a+b＞0，则（　　）
    分析：利用函数的奇偶性与单调性的关系进行判断．
    解答：解：因为函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，
    所以当x＜0时，函数为减函数，
    即函数y=f（x）是R上是减函数．
    由a+b＞0得a＞-b，
    所以f（a）＜f（-b）=-f（b），
    所以f（a）+f（b）＜0．
    故选D．
    点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的关系与应用，要求熟练掌握函数的相关性质．
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    16、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：
    ①f（3）=0；
    ②f（-3）=0；
    ③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
    ④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数．
    其中所有正确命题的序号为
    ①②③
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
    （1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
    （2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
    （3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=
    2
    π
    |x-π|，x＞
    π
    2
    sinx，0≤x≤
    π
    2
    ，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，且α是四个根中最大根，则α=
    3π
    2
    3π
    2
    ．

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