Question

10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：
（1）甲中彩；  
（2）甲、乙都中彩；   
（3）乙中彩．

Answer 1

分析：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB
（1）由于甲先抽，甲抽中彩的事件包括三个基本事件，而总的基本事件数有10，由公式求得概率；
（2）甲、乙都中彩，由于甲先抽，其中彩的概率是

3

10

，乙再抽时，签尚有9个，其中2个彩，故其中奖的概率是

2

9

，由于两人中彩结果是独立的，故由乘法计算出概率；
（3）乙中彩包括两个互斥的事件，即甲中且乙中，甲不中乙中，故分别计算出此两个事件的概率，再求和．

解答：解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB
（1）由题意知P（A）=

3

10

；
（2）由于甲乙都中彩是两个事件同时发生，故有P（C）=P（AB）=

3

10

×

2

9

=

1

15

（2）由题意知，乙中彩包括两个互斥的事件，即甲中且乙中，甲不中乙中，
故P(B)=P(AB+

.

A

B)=P(AB)+P(

.

A

B)=

1

15

+

7

10

×

3

9

=

3

10

．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式，解题的关键是理解三个事件，得出概率模型，再由概率计算公式求值，本题考查了分析综合的能力，及利用公式求值的能力，判断所研究的事件是那种概率模型是解对题的第一步．