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    设S为△ABC平面外的一点，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin2α＋sin2β＝sin2γ，求证：平面ASC⊥平面ABC．

    答案：
    解析：

    　　证明：设D为AB的中点

    　　　

    　　同理

    　　且

    　　

    　　即为且S在平面上的射影O为的外心

    　　则O在斜边AC的中点．

    　　平面ABC

    　　平面SAC

    　　平面ASC平面ABC


    提示：

    　　(1)把角的关系转化为边的关系

    　　(2)利用棱锥的性质(三棱锥的侧棱相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心)


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    PA
    •
    PB
    =
    c
    b
    PA
    •
    PC
    +
    b-c
    b
    PA2
    （P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
    ①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
    ②若QA=QP，则
    QP
    •
    PB
    =
    QP
    •
    PC
    ；
    ③若QA＞QP，∠BAC=90°，则
    BP
    CP
    =
    AB
    AC
    ；
    ④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为
    S△ABC
    S⊙O
    （S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
    其中不正确的命题有
     
    （写出所有不正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库一(有详细答案)人教版 人教版 题型：047

    设S为△ABC平面外的一点，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin2α＋sin2β＋sin2γ，求证：平面ASC⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S为平面外的一点，SA=SB=SC，，若，求证：平面ASC平面ABC。

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    设S为平面外的一点，SA=SB=SC，，若，求证：平面ASC平面ABC。

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