Question

若直线xcosθ+ysinθ-1=0与圆相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到关于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值，然后根据θ为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的值，然后把θ代入-中即可求出直线的斜率．
解答：解：根据圆的方程，得到圆心坐标（1，sinθ），半径r=，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d==r=
化简得：-cosθ+cos²θ=，即（2cosθ-1）²=0，解得：cosθ=，
由θ为锐角，得到θ=，则直线的斜率k=-=-cotθ=-cot=-tan=-．
故选A．
点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，掌握根据直线方程求直线斜率的方法，是一道综合题．