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    【题目】为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量．现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

    时间（分）

    频数

    将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.

    【答案】(1) ;(2)见解析.

    【解析】

    （1）由题意，分别求出和时，函数的解析式，得到相应的分段函数；

    （2）由题意，求得“路段畅通”的概率，进而得到随机可取，利用的独立性检验的概率计算公式，求解随机变量取每个值对应的概率，求得分布列，最后利用期望的公式，即可求解.

    （1）当时，

    当时，.

    得：

    （2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率

    可取0，1，2，3.

    ，

    ，

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    P

    或依题意，

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    ①在区间上单调递减，②存在常数p，使其值域为，则称函数是函数的“逼进函数”．

    （1）判断函数是不是函数的“逼进函数”；

    （2）求证：函数不是函数，的“逼进函数”

    （3）若是函数的“逼进函数”，求a的值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.

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    （Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

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    (1)讨论f(x)的单调性；

    (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

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    （1）求的通项公式；

    （2）求数列的前项和．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性.

    （2）是否存在实数，对任意的，且，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

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    【题目】如图，△为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米），现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等.

    （1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；

    （2）求分成的四边形的面积的最小值.

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