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    以下命题：
    ①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    是
    a
    ，
    b
    共线的充要条件；
    ②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
    其中正确的命题是（　　）
    A．②B．①②C．②③D．①②③
    ①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    可推得
    a
    ，
    b
    同向或反向，即
    a
    ，
    b
    共线，
    但
    a
    ，
    b
    共线，若反向且长度相等，则不能推出|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    ，故错误；
    ②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，
    则
    OP
    -
    OB
    =2
    OA
    +2
    OB
    -4
    OC
    ，即
    BP
    =2
    CA
    +2
    CB
    ，故向量
    BP
    ，
    CA
    ，
    CB
    共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
    ③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
    若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
    故选：C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a，b，c∈R，下列四个命题：
    （1）若a＞b则ac2＞bc2
    （2）若
    a
    c
    ＞
    b
    c
    则a＞b
    （3）若a＞b则a2＞b2
    （4）若a＞b则
    1
    b
    ＞
    1
    a

    其中正确的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题：
    ①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
    ②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
    ③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；
    ④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
    1
    4
    ；
    ⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
    ⑥设P（x、y）是曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则必有|PF1|+|PF2|＜10．
    其中错误的命题序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中真命题的个数是（　　）
    ①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    ②在四面体ABCD中，若
    AB
    •
    CD
    =0，
    AC
    •
    BD
    =0    ，则
    AD
    •
    BC
    =0    ；
    ③在四面体ABCD中点，且满足
    AB
    •
    AC
    =0，
    AC
    •
    AD
    =0    ，
    AB
    •
    AD
    =0    ．则△BDC是锐角三角形
    ④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OA
    +z
    OC
    （其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列四个命题：
    （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；
    （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；
    （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
    （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题中，真命题是（　　）
    A．?x∈R，有(x-
    		2
    )2＞0    		B．?x∈Q，有x2＞0
    C．?x∈Z，使3x=128D．?x∈R，使3x2-4=6x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列命题中：
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    、
    b
    所在的直线平行；
    ②若
    a
    、
    b
    所在的直线是异面直线，则
    a
    、
    b
    一定不共面；
    ③若
    a
    、
    b
    、
    c
    三向量两两共面，则
    a
    、
    b
    、
    c
    三向量一定也共面；
    ④已知三向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，则空间任意一个向量
    p
    总可以唯一表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列几种说法：
    ①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
    ②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
    ③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
    ④若ac=b2，则a、b、c成等比数列．
    其中正确的有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知下列四个命题：
    ①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
    1
    2
    ，其体积缩小到原来的
    1
    4
    ；
    ②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等；
    ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
    1
    2
    相切；
    ④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．
    其中真命题的序号是（　　）
    A．①②B．②④C．①③D．②③

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