Question

已知z为复数，若|

z

1+2i

|=

2

5

，则|（1+i）z|=

2

2

．

Answer 1

分析：设出复数的代数形式，进行复数的除法运算，整理出复数的模长，根据复数的模长得到a，b之间的关系，把要求的模长整理出来，根据模长运算公式得到结果．

解答：解：设z=a+bi，
|

z

1+2i

|=|

a+bi

1+2i

 |=|

(a+bi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

|=|

a+2b+(b-2a)i

5

|=

(a+2b)2+(b-2a)2

5

=

2 5

5

∴

5(a2+b2)

=2

5

∴a²+b²=4
|（1+i）z|=|（1+i）（a+bi）|=|a-b+（a+b）i|=

(a+b)2+(a-b)2

=

2(a2+b2)

=2

2

故答案为：2

2

点评：本题看出复数的模长公式，本题解题的关键是整理出字母a．b之间的关系，本题是一个基础题．