Question

如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为h，一直正方形的4个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ）

A．4h²
B．5h²
C．4h²
D．5h²

Answer 1

【答案】分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l₁交于点E，与l₄交于点F．易证△CDE≌△DAF，得AF=h，DF=2h．根据勾股定理可求CD²得正方形的面积．
解答：解：作EF⊥l₂，交l₁于E点，交l₄于F点．

∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠CED=∠DFA=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠CDE+∠ADF=90°．
又∵∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠ADF=∠DCE．
∵AD=CD，
∴△CDE≌△DAF，
∴AF=DE=h．
∵DF=2h，
∴AD²=h²+（2h）²=5h²，
即正方形ABCD的面积为5h²．
故选B．
点评：此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．