Question

（2012•泉州模拟）已知A、B两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球．
（Ⅰ）用有序数对（i，j）表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；
（Ⅱ）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．

Answer 1

分析：（I）用列举法一一列举出甲、乙二人抽到的小球的所有情况，共16种不同情况．
（Ⅱ）．甲抽到的小球的标号比乙大，有共6种情况；故甲胜的概率p1=

6

16

=

3

8

，乙获胜的概率为p2=1-

3

8

=

5

8

，故此游戏不公平．

解答：解：（I）．甲、乙二人抽到的小球的所有情况为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、
（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共16种不同情况．…（6分）
（Ⅱ）．甲抽到的小球的标号比乙大，有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共6种情况，…（8分）
故甲胜的概率p1=

6

16

=

3

8

，乙获胜的概率为p2=1-

3

8

=

5

8

．…（11分）
因为

3

8

≠

5

8

，所以此游戏不公平．…（12分）

点评：本小题主要考查古典概型等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合的思想，属于基础题．