Question

【题目】在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上的一个动点.设，，对于函数，下列描述正确的是（ ）

A.的最大值和无关B.的最小值和无关

C.的值域和无关D.在其定义域上的单调性和无关

Answer 1

【答案】A

【解析】

建立合适的直角坐标,根据向量的坐标表示和平面向量数量积的坐标表示建立的函数关系式,利用二次函数的性质，分和两种情况通过判断单调性求时函数最值即可

建立直角坐标系如图所示:

由题意知,，

因为,,所以,

设点则,解得,即点为,

所以,,

由平面向量数量积的坐标表示可得,

,，

即,

所以此函数的对称轴为,因为,

当时,,所以函数在区间上单调递减,

所以当时,函数有最小值为,当时,函数有最大值为;

当时,,由二次函数的单调性知,

函数在上单调递减,在上单调递增;

所以当时,函数有最小值为,

因为,所以函数的最大值为;

综上可知,无论为何值,函数的最大值均为.

故选:A