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    已知P是双曲线数学公式上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且数学公式，O为坐标原点，则|OM|=________．

    3
    分析：假设P在右支，延长F2M交PF1于点A，由题意：MF2垂直PM，故|AM|=|MF2|，|PA|=|PF2|，因为|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6，O为|F1F2|中点，M为|AF2|中点，由此能够求出|OM|的值．
    解答：假设P在右支，
    延长F2M交PF1于点A，
    由题意：MF2垂直PM，
    故|AM|=|MF2|，|PA|=|PF2|，
    ∵|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6，
    O为|F1F2|中点，M为|AF2|中点，
    ∴|OM|=．
    故答案为：3．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．
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