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    （理科）在数列、中，，且成等差数列，成等比数列．

    ⑴求及，由此猜测、的通项公式，并用数学归纳法证明；

    ⑵证明：．

    （理）⑴由条件得，再由推得

    ，猜测，用数学归纳法证明如下：①时，由上知结论成立。②假设时，结论成立，即，那么时，

    ，结论也成立，

    由①②知，对一切正整数都成立．

    ⑵证明当时，，当时，由①知

    ，故

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河东区二模）已知正项数列{an}中，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
    （Ⅱ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
    （Ⅲ）对任意正整数n，不等式
    an+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    an
    		n-2+an
    ≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x值满足f（x）≤0的实数x值满足f（x）≤0．
    （1）在数列{an}中，满足Sn=f（n）-4，求{an}的通项；
    （2）在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项…第2n-1项…组成新数列{bn}，求新数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）（理科）设数列{cn}满足cn+cn+1=2n+3，c1=1，数列{cn}的前n项和记作Hn，试比较Hn与题（1）中Sn的大小．
    （4）（文科）设cn=
    nanan+1
    ，求数列{cn}    的最大和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x值满足f（x）≤0的实数x值满足f（x）≤0．
    （1）在数列{an}中，满足Sn=f（n）-4，求{an}的通项；
    （2）在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项…第2n-1项…组成新数列{bn}，求新数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）（理科）设数列{cn}满足cn+cn+1=2n+3，c1=1，数列{cn}的前n项和记作Hn，试比较Hn与题（1）中Sn的大小．
    （4）（文科）设cn=数学公式的最大和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x值满足f（x）≤0的实数x值满足f（x）≤0．
    （1）在数列{an}中，满足Sn=f（n）-4，求{an}的通项；
    （2）在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项…第2n-1项…组成新数列{bn}，求新数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）（理科）设数列{cn}满足cn+cn+1=2n+3，c1=1，数列{cn}的前n项和记作Hn，试比较Hn与题（1）中Sn的大小．
    （4）（文科）设cn=
    n
    anan+1
    ，求数列{cn}    的最大和最小值．

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