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    【题目】定义在上的偶函数，当时，.

    Ⅰ.写出在上的解析式；

    Ⅱ.求出在上的最大值；

    Ⅲ.若是上的增函数，求实数的取值范围。

    【答案】（1）， ;（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为;（3）.

    【解析】

    （1）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由条件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式．
    （2）令t=2x，则t∈[1，2]，故有，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值．
    （3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，可得在[1，2]上单调递增，故有，由此求得实数a的取值范围．

    解：（1）设，则，

    又为偶函数，

    ，

    （2）令，，，

    ，当，即时，

    当，即时，

    综上，当时，的最大值为；

    当时，的最大值为。

    （3）由题设函数在上是增函数，则，

    在上为增函数，，解得。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（ ）
    ①计算：9192除以100的余数是1；
    ②命题“x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“x＞0，x﹣lnx≤0”；
    ③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；
    ④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件．
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

    （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）设，计算的导数.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）由导数的基本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）， .

    试题解析：

    （1），则，

    又，∴所求切线方程为，即.

    （2）， .

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    （1）求出表中及图中的值；

    （2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其面积S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，则BC边上的中线长的取值范围是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn= ，求{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．

    （1）求证：PB⊥BC；
    （2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．

    （1）判断的单调性，并加以证明；

    （2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；

    （3）解关于的不等式，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

    ① 若函数g(x)在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；

    ② 求函数g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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