Question

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出4个命题：
①若m⊥α，m?β，则β⊥α；
②若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β；
③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，则m∥n；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①利用面面垂直的判定定理判断．②利用线面垂直的判定定理判断．③利用线面平行的性质判断．④利用面面平行的判定定理判断．
解答：解：①根据面面垂直的判定定理可知①正确．
②因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α，又α∥β，所以n⊥β，所以②正确．
③根据线面平行的性质可知，③正确．
④因为线面平行和线线垂直不能确定直线的位置关系，所以无法证明α∥β，所以④错误．
故选C．
点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断．要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理的应用．