如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列叙述中错误的有
①λe1+μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1+μe2的实数λ、μ有无数多对
③若向量λ₁e1+μ₁e2与λ₂e1+μ₂e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ₁e1+μ₁e2＝λ(λ₂e1+μ₂e2)
④若实数λ、μ使λe1+μe2＝0，则λ＝μ＝0

A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
②

B
由平面向量基本定理可知命题①④为真命题，而命题②是假命题．当λ_{_{_{_{_{_{_{_{_₁}}}}}}}}e1+μ_{_{_{_{_{_{_{_₁}}}}}}}e2＝λ(λ_{_{_{_{_{_{_{_₂}}}}}}}e1+μ_{_{_{_{_{_{_{_₂}}}}}}}e2)，当λ_{_{_{_{_{_{_{_{_₁}}}}}}}}＝λ_{_{_{_{_{_{_{_₂}}}}}}}＝μ_{_{_{_{_{_{_{_₁}}}}}}}＝μ_{_{_{_{_{_{_{_₂}}}}}}}时，对任意实数λ，均有λ_{_{_{_{_{_{_{_{_₁}}}}}}}}e1+μ_{_{_{_{_{_{_{_₁}}}}}}}e2＝λ(λ_{_{_{_{_{_{_{_₂}}}}}}}e1+μ_{_{_{_{_{_{_{_₂}}}}}}}e2)．因此，命题③也是假命题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果

，

是平面a内所有向量的一组基底，那么（　　）

A、若实数λ₁，λ₂使λ1

+λ2

，则λ₁=λ₂=0

B、空间任一向量可以表示为

=λ1

+λ2

，这里λ₁，λ₂∈R

C、对实数λ₁，λ₂，λ1

+λ2

不一定在平面a内

D、对平面a中的任一向量

，使

=λ1

+λ2

的实数λ₁，λ₂有无数对

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果e₁、e₂是平面α内所有向量的一组基底，那么( )

A.若实数λ₁、λ₂使λ₁e₁+λ₂e₂=0，则λ₁=λ₂=0

B.空间任一向量a可以表示为a=λ₁e₁+λ₂e₂，这里λ₁、λ₂是实数

C.对实数λ₁、λ₂，λ₁e₁+λ₂e₂不一定在平面α内

D.对平面α中的任一向量a，使a=λ₁e₁+λ₂e₂的实数λ₁、λ₂有无数对

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果e₁、e₂是平面α内所有向量的一组基底，那么（）

A.若实数λ₁、λ₂使λ₁e₁+λ₂e₂=0，则λ₁=λ₂=0

B.空间任一向量a可以表示为a=λ₁e₁+λ₂e₂,这里λ₁、λ₂是实数

C.对实数λ₁、λ₂，λ₁e₁+λ₂e₂不一定在平面α内

D.对平面α中的任一向量a，使a=λ₁e₁+λ₂e₂的实数λ₁、λ₂有无数对

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果e₁、e₂是平面内所有向量的一组基底，那么（）

A.若实数m、n使得me₁+ne₂=0,则m=n=0

B.空间任一向量a可以表示为a=λ₁e₁+λ₂e₂,其中λ₁、λ₂为实数

C.对于实数m、n，me₁+ne₂不一定在此平面上

D.对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m、n，使a=me₁+ne₂

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果e₁、e₂是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是（）

A.若实数λ₁ 、λ₂使λ₁e₁+λ₂e₂=0,则λ₁=λ₂=0

B.空间任一向量a都可以表示为a=λ₁e₁+λ₂e₂,其中λ₁、λ₂∈R

C.λ₁e₁+λ₂e₂不一定在平面α内，λ₁、λ₂∈R

D.对于平面α内任一向量a，使a=λ₁e₁+λ₂e₂的实数λ₁、λ₂有无数对

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