Question

【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差x	20	15	13	3	2	－5	－10	－18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	－0.5	－2.5	－3.5

(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.

参考公式： ，.

参考数据： .

Answer 1

【答案】（1）；（2）93分.

【解析】分析：(1)由题意，计算，，求出，即可得到y关于x的线性回归方程；

(2) 设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w－90.5，又该同学的数学偏差为

126－118＝8.，由(1)中回归方程，可预测数学成绩126分的同学的物理成绩.

详解：

（1）由题意，

计算＝＝，

＝＝，

所以＝－＝－×＝，

所以线性回归方程为＝x＋.

(2)由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w－90.5，

又该同学的数学偏差为126－118＝8.

由(1)中回归方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.

所以，能够预测这位同学的物理成绩为93分.