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    以F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0）为焦点的椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M（
    		2
    ，
    		30
    3
    ），斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）
    （1）求E的方程；
    （2）求l的方程．
    分析：（1）根据椭圆焦点坐标，可知c=2
    		2
    ，利用椭圆的定义可求出a的值，再根据b2=a2-c2求出b的值，即可求出椭圆E的方程；
    （2）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程．
    解答：解：（1）由已知得，c=2
    		2
    ，
    又2a=MF1+MF2=4
    		3

    解得a=2
    		3
    ，又b2=a2-c2=4，
    所以椭圆E的方程为
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）设直线l的方程为y=x+m，
    由
    y=x+m
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1
    得4x2+6mx+3m2-12=0．①
    设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），
    则x0=
    x1+x2
    2
    =-
    3m
    4
    ，
    y0=x0+m=
    m
    4
    ，
    因为AB是等腰△PAB的底边，
    所以PE⊥AB，
    所以PE的斜率k=
    2-
    m
    4
    -3+
    3m
    4
    =-1，
    解得m=2．
    故l的方程为：y=x+2．
    点评：此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率e=
    		2
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）过M(0 ， 
    		2
    )    点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
    （Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    垂直？如果存在，写出l1的方程；如果不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1以F1（-2，0）和F2（2，0）为焦点，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，∠AOB=90°，求弦AB的长；并求△AOB的面积．（其中O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N．
    （1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
    （2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（
    		2
    -1），求此时的椭圆方程；
    （3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-
    		2
    2
    ，-
    		3
    3
    ）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1以F1（-2，0）和F2（2，0）为焦点，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，∠AOB=90°，求弦AB的长；并求△AOB的面积．（其中O为坐标原点）

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