Question

将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有

90

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，分3步进行，先在3个盒子中任取2个，再从编号为1，2，3，4，5的5个小球中任取出2个球放在其中一个盒子中，最后从剩余的3个球中取出2个球放在另一个盒子中．分别求出每种情况的放法数目，由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分3步进行，
第一步：先在3个盒子中任取2个，有C₃²=3种情况，
第二步：再从编号为1，2，3，4，5的5个小球中任取出2个球放在其中一个盒子中，有C₅²=10种情况，
第三步：最后从剩余的3个球中取出2个球放在另一个盒子中，有C₃²=3种情况，
则共有3×10×3=90种情况，
故答案为90

点评：本题考查排列、组合的计数问题，涉及分类、分步计数原理的应用，解题是要认真分析题意，同时满足题意中的限制条件．