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    【题目】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

    （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

    （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

    【答案】(1)减区间为，增区间为，值域为;(2) .

    【解析】

    (1)设，则，由题意求出的增减性，，从而可求出的单调区间；结合单调性及区间端点处的函数值即可求出值域.

    (2)由一次函数的单调性可知，结合已知条件可知，从而可求出参数的值.

    (1)解：设 ，则 ，因为，则.

    由已知性质可知在上为减函数，在上为增函数.

    所以减区间为，增区间为.

    当，即时，，又，

    所以，所以值域为.

    (2)因为为减函数，所以当时，.

    因为对任意，总存在，使得成立，

    所以值域是值域的子集，即，则，

    解得且，即.

    练习册系列答案
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    ③过定圆上一定点作圆的动弦，为原点，若，则动点的轨迹为椭圆；

    ④已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是.

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    （Ⅰ）求的极坐标方程；

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    【题目】如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    (1)求证：DC⊥平面ABC；

    (2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；

    (3)求二面角B－EF－A的余弦值．

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    【题目】已知函数，.

    （1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）已知，当，试比较与的大小，并给予证明.

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    【题目】某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.

    （1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；

    （2） 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年宣传费（万元）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    年销售量（吨）

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24.0

    25.5

    经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．

    （2）根据所给数据，求关于的回归方程；

    （3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，）

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