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    设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.

    (Ⅰ)求数列的通项公式；

    (Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn．

     

    【答案】

    (Ⅰ)；(Ⅱ).

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)设在等比数列中，公比为, 根据.建立的方程.

     (Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.

    此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.

    试题解析：(Ⅰ)设在等比数列中，公比为,

    ∵   ∴    ∴         2分

    解得或        4分

    所以            6分

    (Ⅱ)由已知得：，则.        7分

    ①           9分

    ②        10分

    ②—①,得

                    12分

    考点：等比数列，“错位相减法”.

     

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    		Sn
    是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
    an2
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）写出数列{an}的前二项；     
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．

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    设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）写出数列{an}的前二项；     
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．

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    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明++…+＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn﹣4200＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）写出数列{an}的前二项；     
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．

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