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    【题目】2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

    无意愿

    有意愿

    总计

    男

    40

    女

    5

    总计

    25

    80

    （1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

    （2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

    附参考公式及数据： ，其中.

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.005

    0.001

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】(1)答案见解析；(2) .

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合所给的表可得，计算的观测值，则有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.

    (2)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型公式可得这2个同学是同年级的概率是.

    试题解析：

    （1）由表得，

    ∵的观测值，

    ∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.

    （2）记3个大三同学分别为，2个大四同学分别为，则从中抽取2个的基本事件有： 共10个，其中抽取的2个是同一年级的基本事件有4个，则所求概率为或直接求.

    练习册系列答案
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    【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.

    （1）完成下列 列联表：

    喜欢旅游

    不喜欢旅游

    估计

    女性

    男性

    合计

    （2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.

    附：

    参考公式：

    ，其中

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    【题目】如图，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC⊥平面BCC1B1．

    （Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;

    （Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

    （1）求BD的长；

    （2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与， ，求， .

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    【题目】某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：

    停靠时间

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    5.5

    6

    轮船数量

    12

    12

    17

    20

    15

    13

    8

    3

    （Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；

    （Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

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    【题目】已知函数（）.

    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点，求的取值范围；

    （Ⅲ）证明：当时， .

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    【题目】已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

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    【题目】已知函数（）.

    （1）是否存在实数使函数是奇函数？并说明理由；

    （2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．

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