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    【题目】设抛物线的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形．

    （1）求的值；

    （2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂

    线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值．

    【答案】（1）2；（2）48

    【解析】分析：（1）根据抛物线定义结合平面几何知识分析可得，则 ；（2）设出的直线方程，并与抛物线方程联立，消整理成关于的一元二次方程，利用根与系数关系表示出的长，再利用函数知识求解最值.

    详解：

    （1）由题意知 ，则．设准线与轴交于点，则，

    又是边长为4的等边三角形， ，所以，即．

    （2）设直线的方程为，设，

    联立得，则，，

    ，

    ，同理得，

    则四边形的面积

    ，

    令，

    是关于的增函数，

    故，当且仅当时取得最小值．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下列联表：

    男生

    女生

    总计

    每周平均体育运动时间不超过4小时

    35

    每周平均体育运动时间超过4小时

    30

    总计

    200

    （1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；

    （2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.

    （1）求点，，的直角坐标；

    （2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列五个命题：

    ①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；

    ②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．

    ③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；

    ④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；

    ⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥

    其中所有正确命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

    （1）当时，判断曲线与曲线的位置关系；

    （2）当曲线上有且只有一点到曲线的距离等于时，求曲线上到曲线距离为的点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是

    A. B.

    C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）在复数范围内解方程（为虚数单位）

    （2）设是虚数，是实数，且

    （i）求的值及的实部的取值范围；

    （ii）设，求证：为纯虚数；

    （iii）在（ii）的条件下求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中错误的个数是（ ）

    ①若直线平面，直线，则；②若直线l和平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面必相交；③过平面外一点有且只有一条直线和平面垂直；④过直线外一点有且只有一个平面和直线a垂直

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

    (1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；

    (2)求函数的单调区间与极值．

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