Question

（2007•长宁区一模）若动点P的横坐标x、纵坐标y使lgy、lg|x|、lg

y-x

2

成等差数列，则点P的轨迹图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：要画点P的轨迹图形需找到p点满足的方程故可根据动点P的横坐标x、纵坐标y使lgy、lg|x|、lg

y-x

2

成等差数列可得2lg|x|=lgy+lg

y-x

2

然后再结合对数的运算性质可得x，y所满足的关系式以及x，y所需满足的条件可做出选择．

解答：解：∵动点P的横坐标x、纵坐标y使lgy、lg|x|、lg

y-x

2

成等差数列
∴2lg|x|=lgy+lg

y-x

2

且|x|≠0且y＞0且

y-x

2

＞ 0
∴2x²+xy-y²=0且y＞x＞0
∴（2x-y）（x+y）=0且y＞x＞0
∴y=2x或y=-x且y＞x＞0
∴点p的轨迹为y=2x（x＞0）和y=-x（x＞0）的两条射线
故选C

点评：本题主要考查了利用等差数列的性质求动点p的轨迹．解题的关键是要根据等差数列的性质和x，y所满足的条件得出点p的轨迹为y=2x（x＞0）和y=-x（x＞0）的两条射线!