【题目】在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为AD，PC的中点．
Ⅰ
求证：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
【答案】(1)见解析;(2) 
.
【解析】
（1）连接
交
于
，并连接
，
，由空间几何关系可证得
，利用线面平行的判断定理可得
平面
.
（2）（法一）取
中点
，连
，
，
，由二面角的定义结合几何体的特征可知
为二面角
的平面角,计算可得二面角的余弦值为
.
（法二）以
为原点，
、
、
分别为
、
、
建立直角坐标系，则平面
法向量可取：
,平面
的法向量
,由空间向量的结论计算可得二面角的余弦值为.
（1）连接交于，并连接，，
，
，为
中点， 
，且
，
四边形
为平行四边形， 为中点，又
为
中点，
， 
平面，
平面，
平面.
（2）（法一）由
为正方形可得
， 
.
取中点，连，，，
侧面
底面
，且交于， ，
面，又
，
为二面角的平面角,
又
，
，
，
，所以二面角的余弦值为.
（法二）由题意可知
面， ，如图所示，以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则
，
，
，
.
平面法向量可取：,
平面中，设法向量为
，则
,
取,
，所以二面角的余弦值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
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【题目】已知椭圆
的方程为
，双曲线
的一条渐近线与
轴所成的夹角为
，且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
分别为椭圆
的左，右焦点，过
作直线
(与
轴不重合)交椭圆于
， 
两点，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求
的取值范围.
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【题目】实数a，b满足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定顺序构成的数列（ ）
A. 可能是等差数列，也可能是等比数列
B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，且椭圆
过点
.过点
做两条相互垂直的直线
、
分别与椭圆
交于
、
、
、
四点.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
， 
，探究：直线
是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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【题目】已知抛物线
过点
，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．
⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；
⑵
为坐标原点.若
，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
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【题目】已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面积为4
,b=4
,求△ABC的周长
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【题目】如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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