Question

【题目】下列命题中，正确的命题有______.

①回归直线恒过样本的中心，且至少过一个样本点；

②若，则事件与是对立事件；

③一组数据的方差一定是正数；

④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，……，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.

Answer 1

【答案】④

【解析】

由回归直线的特点，可判断①；考虑几何概型，可判断②；由方差的定义可判断③；由系统抽样的特点可判断④.

解：回归直线恒过样本点的中心，不一定过一个样本点，故①错误；
若，则事件与不一定是对立事件，比如将一根针投入分成两部分的正方形区域（不含边界），可得投入这两个区域的概率和为1，但这两个事件不对立，故②错误；
一组数据的方差一定是非负数，故③错误；
用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，……，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为12615×8＝6号，故④正确.
故答案为：④.