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    已知：四条直线a、b、c、d两两相交，且不过同一点．

    求证：a、b、c、d共面．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)若a、b、c、d四条直线中有三条共点，不妨设a∩b∩c＝A，a∩d＝B，b∩d＝C，c∩d＝D，且相交直线c、d所确定的平面为α，图象如下图所示．

    　　∵A∈a，aα，∴A∈α．

    　　∵C∈d，dα，∴C∈α．

    　　∴ACα，即bα．同理，cα．

    　　∴a、b、c、d共面于α．

    　　(2)若a、b、c、d四直线无三条直线共点，设a∩b＝A，a∩c＝B，b∩c＝C，且相交直线cb确定的平面为a，图象如下图所示．

    　　∵B∈a，aα，∴B∈α．

    　　同理C∈α．

    　　∴BCα，即cα．同理dα．

    　　∴a、b、c、d共面于α．

    　　综合(1)(2)可知，a、b、c、d四线共面．


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    给出下列命题：
    ①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；
    ②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ③已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    其中正确命题的序号是
    ①
    ①
    ．

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    ②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ③已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    其中正确命题的序号是    ．

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    ②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ③已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    其中正确命题的序号是    ．

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